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informacoes [2014/02/25 14:34] rubens |
informacoes [2016/04/26 15:48] (atual) rubens |
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| Linha 1: | Linha 1: | ||
| ====== Conteúdo ====== | ====== Conteúdo ====== | ||
| + | *Objetivos: | ||
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| + | *1) Servir de introdução ao modo matemático de pensar, incluindo noções básicas de lógica.\\ | ||
| + | *2) Mostrar a necessidade de provas rigorosas e ensinar a redigir demonstrações.\\ | ||
| + | *3) Abordar tópicos fundamentais de Análise Matemática que não costumam ser vistos nos cursos de Cálculo.\\ | ||
| + | *4) Discutir tópicos de Análise Funcional importantes para a Física, com diversas aplicações à Mecânica Quântica.\\ | ||
| + | *5) Incentivar a curiosidade e exploração de tópicos de física matemática através de iniciativas individuais e coletivas.\\ | ||
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| + | Sumário | ||
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| + | I- Temas preliminares\\ | ||
| + | 1 Apresentação à lógica\\ | ||
| + | 2 Teoria de conjuntos\\ | ||
| + | 3 Construção dos números reais e complexos\\ | ||
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| + | II- Rudimentos de Análise\\ | ||
| + | 4- Sequências e séries numéricas\\ | ||
| + | 5- Continuidade e diferenciabilidade de funções reais\\ | ||
| + | 6- Integração de Riemann e Riemann-Stieltjes\\ | ||
| + | 7- Sequências e séries de funções\\ | ||
| + | 8- Expansões assintóticas\\ | ||
| + | 9- Integração de Lebesgue e de Riemann-generalizada (no sentido de Henstock e Kurzweil) \\ | ||
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| + | III- Elementos de análise funcional\\ | ||
| + | 10- Topologia e Espaços métricos e normados\\ | ||
| + | 11- Distribuições\\ | ||
| + | 12- Espaços de Hilbert\\ | ||
| + | 13- Operadores Lineares\\ | ||
| + | 14- Autoadjunticidade\\ | ||
| + | 15 Teorema espectral e mecânica quântica.\\ | ||
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| + | IV- Temas de interesse específicos\\ | ||
| + | 16- Apresentação de seminários dos alunos sobre temas correlatos | ||
| - | *1) Revisão de análise vetorial | ||
| - | *Operações básicas com vetores: notação vetorial e em termos de componentes; Símbolo de Levi-Civita; | ||
| - | *Comportamento sob rotações; | ||
| - | *Resumo de cálculo diferencial; Teoremas Fundamentais; | ||
| - | *Função delta de Dirac; | ||
| - | *Operadores em coordenadas Curvilíneas. | ||
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| - | *2) Eletrostática no Vácuo | ||
| - | *2.1 Equações de Maxwell e Eletrostática - Exemplos de cálculos de campos elétricos. | ||
| - | *2.2 Potencial eletrostático - 2.3Lei da Gauss | ||
| - | *2.4 Trabalho e Energia | ||
| - | *2.5 Condutores e capacitores | ||
| - | *2.6 Propriedades das soluções da Eq. de Laplace | ||
| - | *2.7 Método das imagens | ||
| - | *2.8 Separação de variáveis - coordenadas Cartesianas. | ||
| - | *2.9 Separação de variáveis - coordenadas esféricas | ||
| - | *2.10 Separação de variáveis -coordenadas cilíndricas | ||
| - | *2.11 Problemas de Sturm Liouville-visão geral. | ||
| - | *2.12 Expansão em multipolos. | ||
| - | *3) Eletrostática em meios lineares | ||
| - | *3.1 Polarização | ||
| - | *3.2 Campos produzidos por polarização | ||
| - | *3.3 Deslocamento elétrico | ||
| - | *3.4 Dielétricos Lineares | ||
| - | *4) Magnetostática no vácuo | ||
| - | * Lei de Lorentz | ||
| - | * Lei de Bio-Savart | ||
| - | * Divergência de rotacional do campo magnético - Potencial Vetor | ||
| - | *5) Magnetostática em meios materiais | ||
| - | *5.1 Magnetização | ||
| - | *5.2 Campos devidos à magnetização | ||
| - | *5.3 Indução magnética | ||
| - | *5.4 Meios lineares e além. | ||
